5. Valorile reale ale lui x pentru care
[tex]2( {x}^{2} - 2) - 1 = {x}^{2} + 4[/tex]
sunt:
a) {-3;3}
b) {-2;2}
c) {-3;-2}
d) {2;3}

6. Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației
[tex] \frac{2x - 1}{ \sqrt{5} } = \frac{5 \sqrt{5} }{2 x - 1} [/tex]
este:
a) {-3;-2}
b) {-3;2}
c) {-2;3}
d) {2;3}

Aș dori și o explicație pas cu pas dacă se poate, mulțumesc. ​

5. Valorile reale ale lui x

[tex]2(x^2-2) - 1 = x^2+4[/tex]

[tex]2x^2 - 4 - 1 = x^2+4[/tex]

[tex]2x^2- x^2 = 4 + 5[/tex]

[tex]x^2 = 9 \implies |x| = 3 \implies x = \pm3[/tex]

[tex]R: a) \bf \ S = \{-3;3\}[/tex]

======

6. Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației

[tex]\dfrac{2x - 1}{\sqrt{5} } = \dfrac{5\sqrt{5} }{2x - 1}[/tex]

Produsul extremilor este egal cu produsul mezilor:

[tex](2x-1)(2x-1) = \sqrt{5} \cdot 5 \sqrt{5}[/tex]

[tex](2x-1)^2 = 5^2 \implies |2x-1| = 5 \implies 2x-1 = \pm5[/tex]

[tex]2x-1=-5 \implies 2x = -4 \implies x = -2[/tex]

[tex]2x-1=5 \implies 2x = 6 \implies x = 3[/tex]

[tex]R: c) \ \bf S = \{-2;3\}[/tex]

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

5. a) {-3;3}

6. c) {-2;3}