Formula pentru sumele lui Gauss:
[tex] 1+2+3+…+n=\dfrac{n(n+1)}{2} [/tex]
[tex] 3^1 \cdot 3^2 \cdot 3^3 \cdot \ldots \cdot 3^{51} [/tex]
Ca să calculezi acest produs trebuie să știi proprietatea :
[tex] a^n \cdot a^m = a^{n+m} [/tex]
Adică scri baza și aduni exponenții. Dacă era împărțire, scădeai exponenții.
[tex] 3^1 \cdot 3^2 \cdot 3^3 \cdot \ldots \cdot 3^{51} \\ = 3^{1+2+3+ \ldots + 51 } [/tex]
Observi ca ai suma gauss la exponent?
[tex] = 3^{\dfrac{51\cdot 52}{2}} =3^{51 \cdot 26} \\ = 3^{51 \cdot 13 \cdot 2} =(3^{51 \cdot 13} )^2 \\ = \tt patrat \ \ perfect [/tex]
Ai aplicat suma gauss la exponenți și ai folosit o a doua proprietate:
[tex] a^{n \cdot m} = (a^{n} )^{m} [/tex]
