In figura alaturata este reprezentat un romb ABCD cu AC=16cm si BD=12cm.
Punctul M este mijlocul segmentului CD si BM
intersectat CD=N
Determina aria triunghiului
ABN

ABCD este romb, AC=16cm, BD=12cm, M este mijlocul segmentului CD, BM∩AD={N}

______

(1)  BC||AD, N∈AD ⇒ BC||DN ⇒ ∡BCM≡∡NDM (alterne interne)

(2)  M este mijlocul segmentului CD ⇒ CM≡DM

(3)  ∡BMC≡∡NMD (opuse la vârf)

Din (1), (2), (3) ⇒ ΔBMC≡ΔNMD (cazul U.L.U.)

[tex]\mathcal{A}_{\Delta ABN} = \mathcal{A}_{ABMD} + \mathcal{A}_{\Delta NMD} = \mathcal{A}_{ABMD} + \mathcal{A}_{\Delta BCM} \\[/tex]

[tex]= \mathcal{A}_{ABCD} = \dfrac{AC \cdot BD}{2} = \dfrac{16 \cdot 12}{2} = \bf96 \ cm^2[/tex]