Aducem expresia la o formă mai simplă, utilizând formulele de calcul prescurtat:
______
[tex]a) = \bigg(1^2 + 2\cdot\dfrac{3x}{2} + \dfrac{(3x)^2}{2^2}\bigg) - \bigg(\dfrac{x^2}{2^2} - 2 \cdot \dfrac{x}{2} + 1^2\bigg) - 2 \bigg(x^2 - \dfrac{1}{(\sqrt{2} )^2}\bigg)\\[/tex]
[tex]= \bigg(1 + 3x + \dfrac{9x^2}{4}\bigg) - \bigg(\dfrac{x^2}{4} - x + 1\bigg) - 2 \bigg(x^2 - \dfrac{1}{2}\bigg) = 1 + 3x + \dfrac{9x^2}{4} - \dfrac{x^2}{4} + x - 1 - 2x^2 + 1\\[/tex]
[tex]= 1 + 4x + \dfrac{8x^2}{4} - 2x^2 = 4x + 1 + 2x^2 - 2x^2 \\[/tex]
[tex]= \bf 4x + 1[/tex]
☆
b) Ne vom folosi de forma simplificată a expresiei, pe care am obținut-o la punctul a), unde înlocuim x = n
[tex]E(n^2) + E(n) - 1 = 4n^2 + 1 + 4n + 1 - 1 = 4n^2 + 4n + 1 =\\[/tex]
[tex]= (2n)^2 + 2\cdot2\cdot n + 1 = \bf (2n + 1)^2[/tex]
→ pătrat perfect
______
Formule de calcul prescurtat:
[tex]\boxed{\boxed{\boldsymbol{(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2ab + b^{2}}} \ \ \boxed{\boldsymbol{(a - b)(a + b) = a^{2} - b^{2}}}}\\[/tex]
______
Modele de rezolvare pentru expresii
- brainly.ro/tema/10776449
- brainly.ro/tema/10732817
- brainly.ro/tema/10654062
- brainly.ro/tema/10451893
