la un concurs de șah, fiecare a jucat cu fiecare. în total au fost 171 partide de șah. câti jucători au fost???​

Răspuns:

primul jucator va juca x partide

al doilea jucator, x-1 partide

...

ultimul jucator va juca o partida

=>

ca urmare,daca vom avea n jucatori,atunci ar trebui ca

1+2+...+n=171

din suma lui Gauss, deducem ca n(n+1)/2=171

deci n(n+1)=342 n=18

deci 18 jucatori au participat la concursul de sah

Răspuns:

19 jucători

Explicație pas cu pas:

Notăm cu n numărul de jucătorin n ≥ 2

Numărul de partide este egal cu combinări de n luate câte 2.

[tex]C_{n} ^{2} = 171[/tex]

[tex]\frac{n!}{2!(n-2)!} = 171[/tex]

[tex]\frac{(n-2)!(n-1)n}{2(n-2)!} = 171[/tex]

n(n-1) = 171·2

n² - n - 342 = 0

Δ = 1 + 4·342 = 1369

[tex]n_{1} = \frac{1+37}{2} = 19[/tex]

[tex]n_{2} = \frac{1-37}{2} = -18[/tex]  Soluția n₂ nu respectă condiția n  ≥ 2

Singura variantă: n = 19