Fie funcția f:R->R, f(x)=(m-3)x+3m-2. Scrieți legea de corespondenta în fiecare din cazurile:
a) A(3;-5) aparține Gf
b) imaginea lui 1 prin funcția f este m-2
c) preimaginea lui 8 prin funcția f este -2
Am nevoie urgent dau coroană​

Răspunsuri:

• a) f(x) = − 2x + 1

• b) f(x) = − 2x + 1

• c) f(x) = x + 10

Rezolvări:

a)

A(3;-5) ∈ Gf   ⇔  f(3) = -5

f(3) = (m - 3) · 3 + 3m - 2 = 3m - 9 + 3m - 2 = 6m - 11

f(3) = - 5  ⇒

⇒  6m - 11 = - 5

6m = 6

m = 1

Înlocuim pe m în expresia funcției și aflăm legea de corespondență:

f(x) = (m - 3)x + 3m - 2 = (1 - 3)x + 3 · 1 - 2

f(x) = - 2x + 1

b)

imaginea lui 1 prin f este m-2  ⇔  f(1) = m - 2

f(1) = (m - 3) · 1 + 3m - 2 = m - 3 + 3m - 2 = 4m - 5

f(1) = m - 2  ⇒

⇒  4m - 5 = m - 2

3m = 3

m = 1

Același rezultat ca la punctul a)

⇒ f(x) = - 2x + 1

c)

preimaginea lui 8 prin f este -2  ⇔  f(-2) = 8

f(-2) = (m - 3) · (-2) + 3m - 2 = -2m + 6 + 3m - 2 = m + 4

f(-2) = 8  ⇒

⇒  m + 4 = 8

m = 4

Înlocuim pe m în expresia funcției și aflăm legea de corespondență:

f(x) = (m - 3)x + 3m - 2 = (4 - 3)x + 3 · 4 - 2 = x + 12 - 2

f(x) = x + 10

☀️ Reține!

Legea de corespondență pentru funcția de gradul I are forma generică:

• f(x) = ax + b

________________

Pentru detalii privind imaginea și preimaginea unui element, poți citi aici:

→ https://brainly.ro/tema/745849

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) f(3) =-5

(m-3)*3 +3m-2 = 3m -9+3m-2 = 6m-11 = -5

6m = 6m  m = 1

f(x) = -2x +1

b) f(1) = m-2

(m-3)*1 +3m-2 = m-2

4m -5 = m-2,  2m = 3,  m = 3/2

f(x) = (3/2-3)x + 3*3/2 -2 .... calculezi

c) f(8) = -2

(m-3)*8 +3m-2 = -2

8m -24 +3m -2 = -2

11m = 24,  m = 24/11

f(x) = (24/11 -3)x +3*24/11 -2 .... calculezi