22. În figura 15 sunt reprezentate două cercuri cu centrul O și raze egale cu 2 cm şi,
respectiv, 4 cm. Punctele A şi B aparțin cercului cu centrul O și raza egală cu 2 cm,
iar punctele C și D aparțin cercului cu centrul O și raza egală cu 4 cm, astfel încât
punctele O, A, C și, respectiv, O, B, D sunt coliniare.
a) Determină lungimea segmentului AC.
b) Determină măsura arcului mic CD, știind că AB = 70°.

Răspuns:

a) AC = 2 cm sau AC = 6 cm

b) m(arcCD) = 70° sau m(arcCD) = 110°

______

Punctele O, A, C și, respectiv, O, B, D sunt coliniare

OA = 2 cm, OC = 4 cm

În funcție de FIGURĂ, de cum sunt așezate punctele pe cercuri, se disting două variante.

Pentru segmentul AC:

1) Cazul în care A se află între O și C, atunci:

[tex]AC = OC - OA = 4-2 = 2 \ cm[/tex]

Sau:

2) Cazul în care O se află între C și A, atunci:

[tex]AC = OC + OA = 4 + 2 = 6 \ cm[/tex]

***

Pentru arcul mic CD sunt tot două variante:

1) Unghiul COD are 70° și măsura arcului mic CD este egală cu măsura unghiului COD (unghi la centru), deci:

[tex]m(arcCD) = 70^0[/tex]

Sau:

2) Unghiul COD are 180°-70° = 110° și măsura arcului mic CD este egală cu măsura unghiului COD (unghi la centru), deci:

[tex]m(arcCD) = 180^0 - 70^0 = 110^0[/tex]