13. Dreptunghiul MNPQ cu aria de 24√3 cm² este înscris în cercul (0, 2√6 cm). Ştiind că MN(arc) = 2NP (arc), calculaţi perimetrul dreptunghiului MNPQ.​

Răspuns:

date gresite si contradictorii/in plus

se poate rezolva la gimnaziu doar daca NEGLIJAM informatia

"aria de 24√3 cm² " luam numai ' este înscris în cercul (0, 2√6 cm)." caz in care raspunsul este 12 rad6cm

Explicație pas cu pas:

diagonal dreptunghiului = 2radical 6 si e diametru in cerc (unghiul drept subintinde un arc de 90 grade)

unghi MON= 2 unghiNOP  iar MOP si NOP suplementrare

Rezulta imediat unghi MON=120 grade si unghi NOP=60 grade

deci unghiPNM=(unghi pe cerc) = 60/2=30 grade

atunci MN=2PN

• deci PN*2PN=24rad3

PN^2=12rad3....PN= 2 rad3*radindice 4 din 3...depaseste materai de gimnaziu

• pe de alta parte, tr PON isoscvel cu un unghi de 60 grade, deci echilateral,  raza cercului =PN=2rad6

atunci imediat PN=2rad6 si MN=4rad6

de unde imediat perimetrul = 2(2rad6+4rad5) =2*6rad6=12 rad6cm