Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
3. Se consideră expresia E(x) = (x + 3)² + (2x - 1)² - 5(x - 1)(x + 1) - 14 (2p) a) Arată că E(x) = 2x + 1. (3p) b) Dacă n= E(0) + E (1) + E (2) + ... + E(123), arată că numărul n este pătrat perfect.
a) Se folosesc formulele de calcul prescurtat
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
(a+b)(a-b)=a²-b²
E(x) = (x+3)²+(2x-1)²-5(x-1)(x+1)-14
=x²+6x+9+4x²-4x+1-5(x²-1)-14
=5x²+2x+10-5(x²-1)-14
=5x²+2x+10-5x²+5-14
=2x+15-14
=2x+1
E(x)=2x+1
b) E(x)=2x+1
E(0)=2·0+1=1
E(1)=2·1+1=3
E(2)=2·2+1=5
E(3)=2·3+1=7
E(123)=2·123+1=247
n= E(0)+E (1)+E (2)+ ... +E(123)
=1+3+5+7+...+247
=1+2+3+...+247-(2+4+6+...+246)
=247·(247+1)/2-2(1+2+3+...+123)
=247·248/2-2·123·(123+1)/2
=247·124-123·124
=124·(247-123)
=124·124
= 124²
n=124² ⇒ numărul n este pătrat perfect.
S-a folosit formula sumei lui Gauss: 1+2+3+...+n=n·(n+1)/2
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
x^2+6x+9+4x^2-4x+1-5x^2+5-14=2x+1 ; E(0)=2*0+1=1 ; E(1)=2*1+1=3 ; ... E(123)=2*123+1=246+1=247 ; GAUSS ; S=(1+247)*124/2=124*124=124^2 ; n=(1+247)/2=124
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că resursele disponibile v-au fost de ajutor. Pentru întrebări sau asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem în curând și vă invităm să ne salvați în lista de site-uri preferate!