Răspuns :
Pentru a simplifica fracția, putem observa că atât numărătorul, cât și numitorul pot fi exprimate ca sume ale unor progresii aritmetice.
Numărătorul este suma numerelor de la 4 la 100, cu pasul 4. Putem folosi formula sumei unei progresii aritmetice pentru a calcula această sumă:
Suma numerelor de la 4 la 100 = (n/2) * (a1 + an), unde n reprezintă numărul de termeni și a1 și an reprezintă primul și ultimul termen al progresiei.
Pentru a determina numărul de termeni, putem folosi formula generală a progresiei aritmetice:
an = a1 + (n-1)d, unde an reprezintă ultimul termen, a1 reprezintă primul termen și d reprezintă diferența comună.
În cazul nostru, avem a1 = 4, an = 100 și d = 4. Putem rezolva ecuația pentru a determina n:
100 = 4 + (n-1)4
100 = 4 + 4n - 4
100 = 4n
n = 25
Acum putem calcula suma numerelor de la 4 la 100:
Suma numerelor de la 4 la 100 = (25/2) * (4 + 100) = 12.5 * 104 = 1300
Numitorul este suma numerelor de la 8 la 200, cu pasul 8. Putem folosi aceleași formule pentru a calcula această sumă. În acest caz, avem a1 = 8 și d = 8. Putem determina numărul de termeni folosind formula generală a progresiei aritmetice:
200 = 8 + (n-1)8
200 = 8 + 8n - 8
200 = 8n
n = 25
Acum putem calcula suma numerelor de la 8 la 200:
Suma numerelor de la 8 la 200 = (25
Numărătorul este suma numerelor de la 4 la 100, cu pasul 4. Putem folosi formula sumei unei progresii aritmetice pentru a calcula această sumă:
Suma numerelor de la 4 la 100 = (n/2) * (a1 + an), unde n reprezintă numărul de termeni și a1 și an reprezintă primul și ultimul termen al progresiei.
Pentru a determina numărul de termeni, putem folosi formula generală a progresiei aritmetice:
an = a1 + (n-1)d, unde an reprezintă ultimul termen, a1 reprezintă primul termen și d reprezintă diferența comună.
În cazul nostru, avem a1 = 4, an = 100 și d = 4. Putem rezolva ecuația pentru a determina n:
100 = 4 + (n-1)4
100 = 4 + 4n - 4
100 = 4n
n = 25
Acum putem calcula suma numerelor de la 4 la 100:
Suma numerelor de la 4 la 100 = (25/2) * (4 + 100) = 12.5 * 104 = 1300
Numitorul este suma numerelor de la 8 la 200, cu pasul 8. Putem folosi aceleași formule pentru a calcula această sumă. În acest caz, avem a1 = 8 și d = 8. Putem determina numărul de termeni folosind formula generală a progresiei aritmetice:
200 = 8 + (n-1)8
200 = 8 + 8n - 8
200 = 8n
n = 25
Acum putem calcula suma numerelor de la 8 la 200:
Suma numerelor de la 8 la 200 = (25
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că resursele disponibile v-au fost de ajutor. Pentru întrebări sau asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem în curând și vă invităm să ne salvați în lista de site-uri preferate!