Răspuns:
[tex]\boldsymbol{a) \ \red{13 \ km}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Construim înălțimile CE⊥AB, DF⊥AB, E,F∈AB.
[tex]\boldsymbol{ \red{tg \ \alpha = \dfrac{cateta \ opus\breve{a}}{cateta \ al\breve{a}turat\breve{a}} }}[/tex]
În ΔADF avem:
[tex]tg \ \widehat{A} = \dfrac{DF}{AF} \Rightarrow \dfrac{DF}{AF} = \dfrac{4}{3} \Rightarrow \dfrac{DF}{4} = \dfrac{AF}{3} = k \Rightarrow DF = 4k, \ AF = 3k[/tex]
Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔADF:
[tex]AD = \sqrt{AF^2+DF^2} =\sqrt{(3k)^2+(4k)^2} = \sqrt{9k^2+16k^2} =\sqrt{25k^2} = 5k[/tex]
[tex]15 = 5k \Rightarrow k = 3 \Rightarrow DF = 12 \ km, \ AF = 9 \ km[/tex]
AB║CD, DF⊥AB, CE⊥AB ⇒ CEFD este dreptunghi ⇒ FE ≡ CE ⇒ CE = 12 km și CD ≡ FE ⇒ FE = 10 km
[tex]BE = AB -(AF+FE) = 24 - (9+10) = 5 \ km[/tex]
Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔBCE:
[tex]BC = \sqrt{CE^2+BE^2} =\sqrt{12^2+5^2} = \sqrt{144+25} =\sqrt{169} = \bf 13 \ km[/tex]
⋆｡°✩ ⋆⁺｡˚⋆˙‧₊✩₊‧˙⋆˚｡⁺⋆ ✩°｡⋆
Rezolvarea triunghiului dreptunghic https://brainly.ro/tema/10791139
