Răspuns:
Notăm costul 1 kg de mure cu \(m\) și costul 1 kg de zmeură cu \(z\).
Din prima situație avem:
\[2m + 5z = 125\]
Din a doua situație avem:
\[5m + 2z = 85\]
Putem rezolva acest sistem de ecuații pentru a găsi valorile lui \(m\) și \(z\). O metodă simplă este să multiplicăm prima ecuație cu 2 și a doua ecuație cu 5 pentru a face coeficienții \(z\) egali și apoi să le scădem:
\[4m + 10z = 250\]
\[5m + 2z = 85\]
\[4m + 10z - (5m + 2z) = 250 - 85\]
\[4m + 10z - 5m - 2z = 165\]
\[4m - 5m + 10z - 2z = 165\]
\[-m + 8z = 165\]
\[m = 8z - 165\]
Acum putem substitui această valoare în una dintre ecuații originale, să spunem în prima:
\[2(8z - 165) + 5z = 125\]
\[16z - 330 + 5z = 125\]
\[21z = 455\]
\[z = \frac{455}{21}\]
\[z \approx 21.67\]
Acum putem să înlocuim \(z\) în ecuația \(m = 8z - 165\):
\[m = 8 \times 21.67 - 165\]
\[m \approx 33.36\]
Prin urmare, 1 kg de mure costă aproximativ 33.36 lei, iar 1 kg de zmeură costă aproximativ 21.67 lei.
