8. La un concurs, se acordă 10 puncte pentru o problemă rezolvată corect şi se scad 2 puncte pentru o problemă rezolvată greşit. Teodor a trimis la concurs 20 de probleme și a primit 176 de puncte. Câte probleme a rezolvat corect și câte a rezolvat greşit?

e o urgențăăă​

Răspuns:

Teodor a rezolvat 18 probleme corect și 2 probleme greșit.

Explicație pas cu pas:

Vom nota numărul de probleme rezolvate corect cu \( x \) și numărul de probleme rezolvate greșit cu \( y \). Avem două ecuații bazate pe condițiile date:

1. (x+y=20)(deoarece a trimis 20 de probleme)

2. (10x-2y=176)(deoarece primeste 10p pt fiecare problema corecta si pierde 2p pt fiecare problema gresita)

Vom rezolva sistemul de ecuații:

1. ( x + y = 20 )

2. ( 10x - 2y = 176 )

Din ecuația (1), putem exprima ( x ) în funcție de ( y ) : ( x = 20 - y ).

Substituim această expresie pentru ( x ) în ecuația (2):

[ 10(20 - y) - 2y = 176 ]

[ 10(20 - y) - 2y = 176 ]

[ 200 - 10y - 2y = 176 ]

[ 200 - 12y = 176 ]

[ -12y = -24 ]

[ y = 2 ]

Acum că știm că ( y = 2 ), putem găsi ( x ) folosind prima ecuație:

[ x + 2 = 20 ]

[ x = 18 ]

Prin urmare, Teodor a rezolvat 18 probleme corect și 2 probleme greșit.