Aflati numerele naturale n care au exact patru divizori, iar suma acestor divizori este cu 2030 mai mare decat n.​

Explicație pas cu pas:

a

i

o

p

u

l

a

m

I

c

a

n

I

m

e

n

I

n

u

v

r

e

a

s

a

t

e

f

u

t

e

Răspuns:

Pentru a afla numerele naturale care îndeplinesc condițiile date, putem să le luăm pe rând. Un număr cu exact patru divizori poate fi scris sub forma \(p^3 \cdot q\), unde \(p\) și \(q\) sunt numere prime distincte. Suma divizorilor unui astfel de număr este \((1 + p + p^2 + p^3) \cdot (1 + q)\). Dacă scădem \(n\) din această sumă și obținem 2030, avem o ecuație care poate fi rezolvată.

Așadar, trebuie să găsim p și q astfel încât:

\[ (1 + p + p^2 + p^3) \cdot (1 + q) - p^3 \cdot q = 2030 \]

Soluțiile acestei ecuații vor fi perechi de numere prime p și q, iar numerele naturale \(n\) vor fi \(p^3 \cdot q\).