Răspuns:
Notăm cele două numere ca \( A \) și \( B \). Diferența lor este \( A - B = 862 \).
Dacă împărțim \( A \) la \( B \) obținem un cat \( Q \) și un rest \( R \), iar \( Q = 5 \) și \( R = 6 \).
Putem scrie această relație sub formă de ecuații:
1. \( B \cdot Q + R = A \)
2. \( A - B = 862 \)
3. \( Q = 5 \)
4. \( R = 6 \)
Substituim \( Q \) și \( R \) în ecuația 1:
\[ B \cdot 5 + 6 = A \]
Știm că \( A - B = 862 \), deci înlocuim \( A \) în ecuația de mai sus:
\[ B \cdot 5 + 6 = B + 862 \]
Simplificăm și rezolvăm pentru \( B \):
\[ B \cdot 5 + 6 = B + 862 \]
\[ 5B + 6 = B + 862 \]
\[ 4B = 856 \]
\[ B = 214 \]
Acum că știm \( B \), putem găsi \( A \) folosind ecuația 2:
\[ A - B = 862 \]
\[ A - 214 = 862 \]
\[ A = 1076 \]
Deci, cele două numere sunt 214 și 1076.
