Răspuns:
a) Pentru a arăta că f'(x)=(x-2)e^x, putem folosi regula de derivare a funcțiilor de forma (u*v)' = u'*v + u*v'. Aplicând această regulă pentru funcția f(x)=(x-3)e^x, obținem f'(x) = (1*e^x) + (x-3)*e^x = (x-2)e^x.
b) Pentru a calcula limita lim f'(x) x+2e-e², putem folosi rezultatul din punctul a), astfel încât limita devine lim (x-2)e^x, iar apoi putem aplica regula l'Hôpital pentru a obține rezultatul final.
Explicație pas cu pas:
Pentru a arăta că f'(x)=(x-2)e^x, putem folosi regula de derivare a funcțiilor de forma (u*v)' = u'*v + u*v'. Aplicând această regulă pentru funcția f(x)=(x-3)e^x, obținem f'(x) = (1*e^x) + (x-3)*e^x = (x-2)e^x.
Pentru a calcula limita lim f'(x) x+2e-e², putem folosi rezultatul din punctul a), astfel încât limita devine lim (x-2)e^x. Apoi putem aplica regula l'Hôpital pentru a obține rezultatul final.
