Considerăm unghiurile <AOC, <COD, <DOB cu interioarele disjuncte, astfel încât împreună formează unghiul alungit <AOB. Fie (OE și (OF bisectoarele unghiurilor <AOC, respectiv <DOB. a) Știind că 4EOF= 120°, determinați măsura unghiului <COD; b) Dacă, în plus, considerăm OM perpendiculară pe OC astfel încât punctele M şi C să fie de aceeași parte a dreptei AB şi <FOM= 10°, aflați măsurile unghiurilor <AOC şi <DOB.
Va rog cu desen !​

Răspuns:

Pentru a rezolva problema, vom începe prin a desena unghiul alungit AOB, bisectoarele OE și OF, și linia perpendiculară OM pe OC.

```

O

/ \

/ \

/ \

/ M \

/ \

/-----------\

A B

\ /

\ /

\ C /

\ /

\ /

D

```

a) Pentru a determina măsura unghiului COD, observăm că 4EOF = 120° și că OE și OF sunt bisectoarele unghiurilor <AOC și <DOB, respectiv. Deoarece unghiurile AOE și BOF sunt jumătate din măsura lui 4EOF, fiecare dintre ele este de 60°. Astfel, măsura unghiului COD este de 120° (deoarece întregul unghi AOB este de 360°, iar unghiurile AOE, COD și BOF trebuie să adune la 360°).

b) Dacă OM este perpendiculară pe OC, iar <FOM = 10°, atunci <AOM și <COM sunt ambele de 80° (deoarece unghiurile adiacente formează un unghi drept). Din simetria unghiurilor și faptul că OC este bisectoarea, <AOC și <DOB sunt fiecare de 2 * 80° = 160°. Pentru că unghiul total al unghiului AOB este de 360°, unghiul <COD este de 360° - 160° - 160° = 40°.

Deci, pentru (a), măsura unghiului <COD este de 40°, iar pentru (b), măsurile unghiurilor <AOC și <DOB sunt fiecare de 160°.