să se demonstreze că dacă n este număr natural impar atunci restul împărțirii numărului n ^ 2 la 4 este 1​

Răspuns:

Sper ca ai inteles. Daca nu, fac o explicatie mai detaliata

Răspuns:

n² = 4(k²+k) + 1 ⇒ restul împărțirii lui n² la 4 este 1.

Explicație pas cu pas:

n este număr impar ⇒ n = 2k+1, unde k ∈ N

n² = (2k+1)² = 4k² + 4k + 1 = 4(k²+k) + 1

[tex]\frac{n^{2} }{4} = \frac{4(k^{2} + k) + 1}{4} = k^{2} + k + \frac{1}{4}[/tex]

Așadar, restul împărțirii lui n² la 4 este 1.