Răspuns :
Răspuns:
Pentru a demonstra fiecare afirmație, putem folosi proprietățile simetriei și ale medianei.
a) Pentru a demonstra că AB ≡ CD (segmentele sunt congruente), vom folosi simetria față de mijlocul segmentului BC și proprietatea congruenței segmentelor.
Fiind dat că D este simetricul lui A față de mijlocul segmentului BC, avem:
1. AD ≡ AD (reflexivitatea congruenței).
2. BD ≡ AC (medianta împarte latura opusă în două segmente egale).
Deci, AB ≡ CD deoarece segmentele AB și CD sunt segmentele conectate de punctele D și A, care sunt simetrice față de mijlocul segmentului BC.
b) Pentru a demonstra că AB // CD (AB este paralel cu CD), vom folosi proprietatea simetriei.
Din ipoteză, știm că D este simetricul lui A față de mijlocul segmentului BC. Deoarece D și A sunt simetrice față de o dreaptă (mijlocul segmentului BC), linia care le unește, BC, este perpendiculară pe linia care unește punctele lor simetrice (linia AB).
c) Pentru a demonstra că BD ≡ AC (segmentele sunt congruente), vom folosi proprietatea medianei.
Medianele dintr-un triunghi împart latura opusă în două segmente egale. Deci, dacă D este simetricul lui A față de mijlocul segmentului BC, atunci BD și AC sunt segmente egale.
d) Pentru a demonstra că DB // AC (DB este paralel cu AC), vom folosi proprietatea simetriei și proprietatea paralelogramului.
Din ipoteză, știm că D este simetricul lui A față de mijlocul segmentului BC. Deoarece D și A sunt simetrice față de o dreaptă (mijlocul segmentului BC), linia care unește punctele lor simetrice, BC, este paralelă cu linia care unește punctele A și D (AD), deoarece laturile opuse ale unui paralelogram sunt paralele între ele.
Prin urmare, am demonstrat fiecare afirmație cerută.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că resursele disponibile v-au fost de ajutor. Pentru întrebări sau asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem în curând și vă invităm să ne salvați în lista de site-uri preferate!