Răspuns :
Explicație pas cu pas:
Dați-mi voie să reformulez problema. Dacă în triunghiul ABC avem segmentele \(AA'\) și \(BB'\) perpendiculare pe laturile opuse, iar \(AA'\) se intersectează cu \(BB'\) în punctul \(H\), trebuie să demonstrăm că \(CH\) este perpendiculară pe \(AB\).
Pentru a arăta că \(CH\) este perpendiculară pe \(AB\), vom folosi proprietățile triunghiului. Folosind faptul că \(AA'\) este perpendiculară pe \(BC\) și \(BB'\) este perpendiculară pe \(AC\), putem concluziona că triunghiul \(ABC\) este unul ortocentric.
Într-un triunghi ortocentric, ortocentrul (în acest caz, punctul \(H\)) este intersecția celor trei înălțimi. Deoarece \(H\) este intersecția înălțimilor \(AA'\) și \(BB'\), \(H\) este ortocentrul.
Acum, deoarece \(H\) este ortocentrul, linia \(CH\) este înălțimea corespunzătoare la latura \(AB\), ceea ce înseamnă că \(CH\) este perpendiculară pe \(AB\).
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că resursele disponibile v-au fost de ajutor. Pentru întrebări sau asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem în curând și vă invităm să ne salvați în lista de site-uri preferate!