Răspuns:
Pentru a arăta că lungimea bazei mari a trapezului este egală cu 2(3 + 2√3) cm, vom folosi cunoștințele despre trapezul dreptunghic și relațiile trigonometrice.
Într-un trapez dreptunghic, baza mare (AB) și baza mică (CD) sunt paralele. De asemenea, unghiul C este de 30°.
Pentru a afla lungimea bazei mari (AB), putem folosi relația trigonometrică a tangentei:
tan(C) = AB / BC
Înlocuim valorile cunoscute:
tan(30°) = AB / 8
Calculăm tangenta unghiului de 30°:
tan(30°) = √3 / 3
Înlocuim valoarea tangentei în ecuație:
√3 / 3 = AB / 8
Rezolvăm pentru AB:
AB = (8 * √3) / 3
Simplificăm radicalul:
AB = 8√3 / 3
Pentru a verifica dacă lungimea bazei mari este egală cu 2(3 + 2√3) cm, înlocuim valoarea lui AB în expresie:
2(3 + 2√3) = 2 * 3 + 2 * 2√3 = 6 + 4√3
Astfel, lungimea bazei mari a trapezului este egală cu 6 + 4√3 cm.
Pentru a afla aria trapezului, putem folosi formula:
A = (b1 + b2) * h / 2
În cazul nostru, b1 este baza mare (AB), b2 este baza mică (CD), iar h este înălțimea trapezului (BC).
Înlocuim valorile cunoscute:
A = (AB + CD) * BC / 2
Înlocuim valorile lungimilor:
A = (6 + 6 + 4√3) * 8 / 2
A = 24 + 8√3 cm.
