9. Dacă x şi y sunt numere naturale şi x² +1= xy, atunci x + y este egal cu:
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4

Răspuns:

x+y=3

x=1, y=2

Explicație pas cu pas:

x²+1=xy

Daca x=par, x²=par, x²+1=impar. Atunci produsul xy este mereu par, deci x NU poate fi par.

Daca x=impar, x²=impar, x²+1=par. Este obligatoriu ca y=par, deoarece numai in acest fel xy este par.

x²+1=xy

Mai observam si ca x si y sint divizori ai lui x²+1.

Pentru x=1, gasim y=2, deci x+y=3

Pentru x>1, nu este posibil ca x sa divida x²+1, deci singura solutie este x=1, y=2, x+y=3