24. Media aritmetică a trei numere este egală cu 100. Ştiind că primul număr este 60,
iar dublul celui de-al doilea număr este egal cu triplul celui de-al treilea
număr, să
se afle numerele.

Răspuns:

nr1=60;nr2=144;nr3=96

Explicație pas cu pas:

media lor aritmetică e 100=>suma lor e 300

dar primul numar e 60=>suma ultimelor două e 240:nr2+nr3=240; înmulțim relația cu 2

=>2nr2+2nr3=480

dar 2nr2=3nr3

=>5nr3=480=>nr3=96

=>nr2=96×3/2=144

Notăm cee trei numere cu a,  b,  c .

a = 60;    2b = 3c

[tex]\it m_a=\dfrac{a+b+c}{3}=100 \Rightarrow a+b+c=3\cdot100 \Rightarrow 60+b + c = 300\bigg|_{-60} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow b+c=240\bigg|_{\cdot2} \Rightarrow 2b+2c=480 \Rightarrow 3c+2c=480 \Rightarrow 5c=480\bigg|_{:5} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow c=96\\ \\ \\ 2b=3c \Rightarrow 2b=3\cdot96\bigg|_{:2} \Rightarrow b=3\cdot48 \Rightarrow b=144[/tex]

Numerele cerute sunt:  a=60;   b=144;   c=96 .