Explicație pas cu pas:
(4x - 10°) + (3x + 10°) + (2x) = 180°
Simplificăm ecuația:
4x + 3x + 2x - 10° + 10° = 180°
9x = 180°
Acum împărțim ambele părți ale ecuației la 9:
x = 20°
Acum putem înlocui x în ecuațiile inițiale pentru a găsi măsurile unghiurilor.
a) ∠MNP = 4x - 10° = 4(20°) - 10° = 80° - 10° = 70°
∠MPN = 3x + 10° = 3(20°) + 10° = 60° + 10° = 70°
∠PMN = 2x = 2(20°) = 40°
Deci, măsurile unghiurilor triunghiului PMN sunt: ∠MNP = 70°, ∠MPN = 70° și ∠PMN = 40°.
b) Pentru a calcula măsurile unghiurilor exterioare ale triunghiului PMN, putem folosi relația că suma măsurilor unghiurilor exterioare ale unui triunghi este întotdeauna 360 de grade. Deci, fiecare unghi exterior este egal cu suma celorlalte două unghiuri interioare.
Unghiul exterior la ∠MNP = ∠MPN + ∠PMN = 70° + 40° = 110°
Unghiul exterior la ∠MPN = ∠MNP + ∠PMN = 70° + 40° = 110°
Unghiul exterior la ∠PMN = ∠MNP + ∠MPN = 70° + 70° = 140°
Deci, măsurile unghiurilor exterioare ale triunghiului PMN sunt: 110°, 110° și 140°.
