Observi ca șirul este din 9 in 9. Adică la fiecare termen i se aduna nouă.
Asta înseamnă ca poți să dai factor comun pe 9 la toată suma.
[tex] 9+18+27+\ldots+1800 \\ = 9(1+2+3+\ldots+200) [/tex]
Ca să calculezi 1+2+3+…+200 vei aplica formula sumei lui Gauss care este:
[tex] \boxed{1+2+3+\ldots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}} [/tex]
Tu nu ai n termeni, tu ai 200 de termeni, deci înlocuiești în această formulă.
[tex] = 9(1+2+3+\ldots+200) = 9\cdot \dfrac{200(200+1)}{2} = \dfrac{9\cdot200\cdot201}{2} \\ = 9\cdot100\cdot201 = \tt 180900 [/tex]
