Răspuns:
Pentru a rezolva ecuația dată, vom încerca să simplificăm fiecare termen și să găsim valoarea lui z.
Avem:
5^7 ·2/10^7 = 13/10^z· 11^39z
Pentru început, putem simplifica termenii din stânga:
5^7 = 5^2 · 5^5 = 25 · 3125 = 78125
2/10^7 = 2/10^7 = 2/10000000 = 1/5000000
Deci, expresia din partea stângă devine:
78125 ·1/5000000 = 78125/5000000 = 78125/5 · 10^6
Acum, vom simplifica termenii din dreapta:
13/10^z· 11^39z = 13 ·11^39z/10^z
Pentru a simplifica mai departe, putem exprima 11^39z ca 11^z ridicat la puterea 39:
13/10^z· 11^39z = 13 ·11^z/10^z^39
Acum putem folosi proprietatea a^n · b^n = (ab)^n pentru a obține:
13 · (11/10)^z)^39
Acum, putem egala cele două expresii și să rezolvăm pentru z:
78125/5 · 10^6 = 13 · (11/10)^z)^39
78125/5 = 13 · (11/10)^z)^39
15625 = 13 · (11/10)^z)^39
Din acest punct, putem împărți ambele părți la 13 și să rezolvăm pentru (11/10)^z)^39:
1201 = (11/10)^z)^39
Aplicând logaritmul pentru a rezolva ecuația exponențială, obținem:
log_11/10(1201) = z · 39
z = log_11/10(1201) / 39
Calculând valoarea lui z, obținem rezultatul final.
