Explicație pas cu pas:
Demonstrație: a * b = a b
1. Calculul c.m.m.c. al lui a și b:
a = 2 * n + 5
b = 5 * n + 12
Factorizarea:
a = 2 * (n + 2) * 5
b = 5 * (n + 2) * (n + 1)
C.m.m.c. este produsul factorilor comuni ridicați la cea mai mare putere:
a b = 2 * 5 * (n + 2) * (n + 1)
2. Calculul produsului a * b:
a * b = (2 * n + 5) * (5 * n + 12)
Folosim distributivitatea:
a * b = 10n^2 + 4n + 25n + 60
Combinăm termenii similari:
a * b = 10n^2 + 29n + 60
3. Comparație:
Observăm că a * b are același set de factori ca și a b, ridicați la aceeași putere. Prin urmare, a * b = a b.
Concluzie:
S-a demonstrat că a * b = a b pentru orice valoare a lui n.
