Pentru a găsi unghiul \(\angle ACB\) în triunghiul ABC, putem folosi legea cosinusurilor. Legea cosinusurilor afirmă că într-un triunghi, pătratul lungimii unei laturi este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi minus dublul produsului dintre acele două laturi și cosinusul unghiului format de aceste laturi.
Având în vedere că perimetrul este egal cu suma lungimilor laturilor, putem scrie:
\[10 + BC + 11 = 33\]
Deci, \(BC = 33 - 10 - 11 = 12\).
Acum, putem aplica legea cosinusurilor pentru a găsi unghiul \(\angle ACB\). Notăm acest unghi ca \(x\):
\[12^2 = 10^2 + 11^2 - 2 \cdot 10 \cdot 11 \cdot \cos(x)\]
\[144 = 100 + 121 - 220 \cdot \cos(x)\]
\[144 = 221 - 220 \cdot \cos(x)\]
Soluționând pentru \(\cos(x)\), obținem:
\[\cos(x) = \frac{221 - 144}{220} = \frac{77}{220}\]
\[x = \arccos\left(\frac{77}{220}\right)\]
Acesta este unghiul \(\angle ACB\).
SPER CA AM FOST DE FOLOS !♡
