Răspuns:
1.
d) Gf ∩ OX = (3/2 ; 0) ; Gf ∩ OY = (0 ; -3)
2.
a) A(-2 , 5) ∈ Gf ; B (-1 , 4) ∉ Gf ; C(0 , 3) ∉ Gf ; D(2 , 2) ∉Gf ; E(-1 , 0) ∈ Gf ; F(1 , -4) ∈ Gf ; H(4 , 2) ∉ Gf ; I(3, 0) ∈ Gf
b) m = 4 ; n = 1/2
c) Gf ∩ OX = (-1 , 0) și (3, 0) ; Gf ∩ OY = (0, -3)
Explicație pas cu pas:
1.
d) Intersecția graficului cu axa OX presupune că f(x) = 0, iar intersecția cu axa OY înseamnă x = 0
Gf ∩ OX :
f(x) = 0 ⇒ 2x - 3 = 0 ⇒ 2x = 3 ⇒ x = 3/2
Gf ∩ OX = (3/2 ; 0)
Gf ∩ OY:
x = 0 ⇒ f(0) = 2·0 - 3 = -3
Gf ∩ OY = (0 ; -3)
2.
f(x) = x² - 2x - 3
a) Verificăm relația f(x₀) = y₀ pentru fiecare punct:
A (-2 , 5): f(-2) = (-2)² - 2·(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 ⇒ A(-2 , 5) ∈ Gf
B (-1 , 4): f(-1) = (-1)² - 2·(-1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0 ≠ 4 ⇒ B (-1 , 4) ∉ Gf
C (0 , 3): f(0) = 0² - 2·0 - 3 = -3 ≠ 3 ⇒ C(0 , 3) ∉ Gf
D (2 , 2): f(2) = 2² - 2·2 - 3 = 4 - 4 - 3 = -3 ≠ 2 ⇒ D(2 , 2) ∉Gf
E (-1 , 0): f(-1) = (-1)² - 2·(-1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0 ⇒ E(-1 , 0) ∈ Gf
F (1 , -4): f(1) = 1² - 2·1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 ⇒ F(1 , -4) ∈ Gf
H(4 , 2): f(4) = 4² - 2·4 - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 ≠ 2 ⇒ H(4 , 2) ∉ Gf
I(3 , 0): f(3) = 3² - 2·3 - 3 = 9 - 6 - 3 = 0 ⇒ I(3, 0) ∈ Gf
b)
M(-2 , m+1) ∈ Gf ⇒ f(-2) = m+1
(-2)² - 2·(-2) - 3 = m+1
4 + 4 - 3 = m+1
5 = m+1
m = 5-1
m = 4
N(3 , 1-2n) ∈ Gf ⇒ f(3) = 1-2n
3² - 2·3 - 3 = 1 - 2n
9 - 6 - 3 = 1 - 2n
0 = 1 - 2n
2n = 1
n = 1/2
c)
Gf ∩ OX :
f(x) = 0 ⇒ x² - 2x - 3 = 0
Δ = 4 + 4·3 = 16
[tex]x_{1} = \frac{2+4}{2} = 3[/tex]
[tex]x_{2} = \frac{2-4}{2} = -1[/tex]
Așadar, graficul intersectează axa OX în două puncte: (-1 , 0) și (3, 0)
Gf ∩ OY:
x = 0 ⇒ y = 0² - 2·0 - 3 = -3
Așadar, graficul intersectează axa OY în punctul (0, -3)
