Răspuns:
Dacă segmentele MN și MR sunt congruente, atunci triunghiul MNR este un triunghi echilateral. Deoarece MR este mijlocul ipotenuzei NP și segmentul MN este congruent cu MR, înseamnă că segmentul NR este și el congruent cu MN și MR.
Dacă MP = 4√3 cm și MR = MN, atunci triunghiul MPR este un triunghi echilateral, deoarece toate laturile sale sunt congruente.
Știm că PR este jumătate din ipotenuza NP, deci PR = 1/2 * NP. Însă, NP este latura unui triunghi echilateral (MPR), așadar, NP = MP = 4√3 cm.
Deci, PR = 1/2 * 4√3 cm = 2√3 cm.
Aplicând teorema lui Pitagora în triunghiul MPR, avem:
\[ MN^2 + PR^2 = MP^2 \]
\[ MN^2 + (2\sqrt{3})^2 = (4\sqrt{3})^2 \]
\[ MN^2 + 12 = 48 \]
\[ MN^2 = 36 \]
\[ MN = 6 \]
Deci, lungimea ipotenuzei NP este 6 cm, deci răspunsul este d) 8√3 cm.
Explicație pas cu pas:
Hei, nu am putut vedea figura dar din cele deduse din condiție aici e rezolvarea, spor la teme!
