2. Se consideră expresia E(x)= şi x = -1. (2p) a) Arată că 1 x+3 (x+1)(x+2) x+2) 5(x+1) 1 + (x+1)(x+2) x+2 1 x+1 9 + " unde x este număr real, x-3, x-2 pentru orice număr real x, x-2 şi x-1.​

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E(x) = [1/(x+1)(x+2)  + 1/(x+2)] : [(x+3) / 5(x+1)]

---------------------

x+1 ≠ 0 => x ≠ -1

x+2 ≠ 0 => x ≠ -2

x+3 ≠ 0 => x ≠ -3

--------------------------

1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2) = 1/(x+1)(x+2) + (x+1)/(x+1)(x+2) =

= (1+x+1)/(x+1)(x+2) = (x+2)/(x+1)(x+2) = 1/(x+1) ; ∀ x ∈ R-{-2 ; -1}

-------------------------

E(x) = 1/(x+1) ·5(x+1)/(x+3) = 5/(x+3) ;

E(x) = 5/(x+3) ; ∀ x ∈ R-{-3 ; -2 ; -1}