Dintr-un vas cu o capacitate de 128 litri, plin cu alcool, se scoate o cantitate de alcool și se înlocuiește cu apă. Din acest amestec se mai scoate o cantitate egală în litri cu cea scoasă prima dată și se înlocuiește cu apă. În vas rămân 98 litri de alcool curat. Câți litri de alcool s-au scos prima oară și câți a doua oară?

Pentru a rezolva această problemă, putem folosi o formulă simplă:

Cantitatea de alcool rămasă = Cantitatea inițială de alcool * (1 - rata de înlocuire)^numărul de înlocuiri

În cazul nostru, avem 98 de litri de alcool rămasă și 128 de litri de alcool inițial. Rata de înlocuire este aceeași pentru ambele înlocuiri, deoarece se scot cantități egale de alcool și se înlocuiesc cu apă. Deci, putem nota rata de înlocuire ca "r".

Folosind formula de mai sus, putem avea ecuația:

98 = 128 * (1 - r)^2

Acum, trebuie doar să rezolvăm această ecuație pentru a găsi rata de înlocuire și apoi putem găsi cantitățile de alcool scoase în fiecare etapă.