Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{1008, \ 1512}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Un număr de forma [tex]\overline{1abc}[/tex], divizibil cu 7, 8, 9.
[tex]1000 \leq \overline{1abc} < 1999[/tex]
Un număr care se împarte exact la 7, 8 și 9 este un multiplu al cestor numere. Vom determina cel mai mic multiplu comun al numerelor.
Descompunem în factori primi:
- 7 este număr prim
- 8 = 2³
- 9 = 3³
[tex]c.m.m.m.c. \to [7,8,9] = 7 \cdot 2^3 \cdot 3^2 = 504[/tex]
Trebuie să găsim numere de 4 cifre, cu cifra miilor 1. Multiplii nenuli ai lui 504 sunt:
1 · 504 = 504 < 1000
2 · 504 = 1008
3 · 504 = 1512
4 · 504 = 2016 > 1999
Așadar, numerele care respectă cerința sunt 1008 și 1512.
