Răspuns :
Pentru a demonstra fiecare afirmație, vom folosi proprietățile triunghiului și relațiile dintre segmente.
a) Pentru a demonstra că \( BD = AC \), vom folosi faptul că \( OA = OB \) și \( AC \) este paralel cu \( BD \). De asemenea, avem unghiurile \( LOB \) și \( AOC \) congruente, deoarece sunt opuse la vârf și paralelele sunt tăiate de o transversală. De asemenea, \( AO \) este congruent cu \( OB \). Astfel, triunghiurile \( AOC \) și \( BOD \) sunt congruente prin cazul \( LAL \), ceea ce implică că \( AC = BD \).
b) Pentru a demonstra că \( ED = EC \), observăm că \( EA = EB \) deoarece sunt laturile aceluiași triunghi \( EAB \). De asemenea, știm că \( AC = BD \) din demonstrația anterioară. Din ipoteză, \( BD = LO \), deci \( AC = LO \). Așadar, avem triunghiuri congruente \( AEC \) și \( LOE \) prin cazul \( LAL \), ceea ce implică că \( EC = EO \) și \( ED = EO \). Deci, \( ED = EC \).
c) Pentru a demonstra că \( OE \) este bisectoarea unghiului \( AOB \), vom folosi faptul că \( OA = OB \) și că \( AC \) este paralel cu \( BD \). Din \( BD = AC \), deducem că triunghiurile \( AOC \) și \( BOD \) sunt congruente. Deci, avem \( \angle AOC = \angle BOD \). Astfel, \( OE \) este bisectoarea unghiului \( AOB \).
a) Pentru a demonstra că \( BD = AC \), vom folosi faptul că \( OA = OB \) și \( AC \) este paralel cu \( BD \). De asemenea, avem unghiurile \( LOB \) și \( AOC \) congruente, deoarece sunt opuse la vârf și paralelele sunt tăiate de o transversală. De asemenea, \( AO \) este congruent cu \( OB \). Astfel, triunghiurile \( AOC \) și \( BOD \) sunt congruente prin cazul \( LAL \), ceea ce implică că \( AC = BD \).
b) Pentru a demonstra că \( ED = EC \), observăm că \( EA = EB \) deoarece sunt laturile aceluiași triunghi \( EAB \). De asemenea, știm că \( AC = BD \) din demonstrația anterioară. Din ipoteză, \( BD = LO \), deci \( AC = LO \). Așadar, avem triunghiuri congruente \( AEC \) și \( LOE \) prin cazul \( LAL \), ceea ce implică că \( EC = EO \) și \( ED = EO \). Deci, \( ED = EC \).
c) Pentru a demonstra că \( OE \) este bisectoarea unghiului \( AOB \), vom folosi faptul că \( OA = OB \) și că \( AC \) este paralel cu \( BD \). Din \( BD = AC \), deducem că triunghiurile \( AOC \) și \( BOD \) sunt congruente. Deci, avem \( \angle AOC = \angle BOD \). Astfel, \( OE \) este bisectoarea unghiului \( AOB \).
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că resursele disponibile v-au fost de ajutor. Pentru întrebări sau asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem în curând și vă invităm să ne salvați în lista de site-uri preferate!