6. Se suprapun două unde plane descrise de ecuațiile: y₁ = 3 sin (10πt) (cm) şi y2 = 5 sin (10πt) (cm). Vitezele de propagare ale celor două unde sunt egale şi au valoarea v = 20 m/s. Să se calculeze amplitudinea undei rezultante într-un punct în care diferenţa de drum a celor două unde este Ax = 10 m.
Va rog o puteti rezolva​

Răspuns:

Pentru a calcula amplitudinea undei rezultante, putem folosi principiul suprapunerii undelor. Diferența de fază între cele două unde este dată de diferența de drum divizată la lungimea de undă. Lungimea de undă este dată de raportul dintre viteza undei și frecvența sa.

În cazul nostru, diferența de drum este de 10 m, iar viteza undelor este de 20 m/s. Pentru a găsi lungimea de undă, putem folosi frecvența, care este dată de coeficientul lui t din ecuația undei. În acest caz, frecvența este de 10π Hz.

Lungimea de undă (λ) este dată de v/f, unde v este viteza undei și f este frecvența. Înlocuind valorile, obținem:

λ = 20 m/s / (10π Hz) ≈ 2 / π m

Diferența de fază între cele două unde este dată de diferența de drum (10 m) împărțită la lungimea de undă (2 / π m). Astfel, obținem o diferență de fază de 5π rad.

Amplitudinea undei rezultante (A) este dată de formula:

A = sqrt(A₁² + A₂² + 2A₁A₂cos(Δφ))

Înlocuim în această formulă:

A₁ = 3 cm (amplitudinea primei unde)

A₂ = 5 cm (amplitudinea celei de-a doua unde)

Δφ = 5π rad (diferența de fază)

Calculând:

A = sqrt((3 cm)² + (5 cm)² + 2 * 3 cm * 5 cm * cos(5π rad))

A = sqrt(9 cm² + 25 cm² + 30 cm²)

A = sqrt(64 cm²)

A ≈ 8 cm

Deci, amplitudinea undei rezultante în punctul în care diferența de drum a celor două unde este de 10 m este de aproximativ 8 cm.