Răspuns :
Răspuns:
Pentru a rezolva aceste ecuații în R (mulțimea numerelor reale), vom urma pașii specifici pentru fiecare ecuație:
A) \(x^2 + (x + 1) + (x + 2)^2 = (x + 4)^2 + 1\)
Expansăm și simplificăm ecuația:
\[x^2 + x + 1 + x^2 + 4x + 4 = x^2 + 8x + 16 + 1\]
Rearanjăm termenii:
\[2x^2 + 5x + 5 = x^2 + 8x + 17\]
Trecem toți termenii pe o parte a ecuației:
\[2x^2 + 5x + 5 - x^2 - 8x - 17 = 0\]
\[x^2 - 3x - 12 = 0\]
Factorizăm ecuația de gradul al doilea:
\[(x - 4)(x + 3) = 0\]
Soluțiile sunt \(x = 4\) și \(x = -3\).
B) \(\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{1/x + 2} = \frac{3}{x + 1}(x + 2)\)
Pentru a rezolva această ecuație, trebuie să aducem toți termenii la același numitor:
\[\frac{x}{x + 1} + \frac{x^2}{2 + x} = \frac{3(x + 2)}{x + 1}\]
Aplicăm operatii pe fiecare termen:
\[\frac{x(2 + x) + x^2(x + 1)}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{3(x + 2)}{x + 1}\]
\[\frac{2x + x^2 + x^3 + x^2}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{3(x + 2)}{x + 1}\]
\[\frac{x^3 + 2x^2 + 2x}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{3x + 6}{x + 1}\]
\[\frac{x(x^2 + 2x + 2)}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{3(x + 2)}{x + 1}\]
Pentru a continua rezolvarea trebuie sa comparăm pe primul termen. Dacă îl împărțim pe cel din stânga la x + 1 vom avea un numitor egal cu cel din dreapta, astfel simplificam calculul.
C) \(\frac{x}{x^3} + \frac{2x + 1}{x + 3} = \frac{5x + 3}{x^2 - 4}\)
D) \(\frac{3x + 1}{2x} + \frac{3x}{3x + 2} = \frac{9x}{13} / (4x^2 - 9)\)
Răspunsul B și C necesită o continuare a rezolvării pentru a ajunge la forma finală. Dacă doriți, vă pot oferi aceste rezolvări și pentru celelalte ecuații.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că resursele disponibile v-au fost de ajutor. Pentru întrebări sau asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem în curând și vă invităm să ne salvați în lista de site-uri preferate!