Răspuns:
a. Energia mecanică a săniuței în starea inițială este suma energiei cinetice și a energiei potențiale:
\[ E_{ini} = E_{c} + E_{p} \]
Energia cinetică inițială este 0, deoarece săniuța este lăsată să alunece liber din repaus:
\[ E_{c} = 0 \]
Energia potențială inițială este energia potențială gravitațională la înălțimea maximă:
\[ E_{p} = mgh \]
\[ E_{ini} = 0 + mgh = 5 kg \times 9.8 m/s^2 \times 20 m = 980 J \]
b. Variația energiei cinetice a săniuței în timpul coborârii din vârful planului înclinat până la baza acestuia este egală cu energia mecanică inițială minus energia mecanică finală:
\[ \Delta E_{c} = E_{final} - E_{ini} \]
Energia mecanică finală este energia cinetică la baza planului înclinat:
\[ E_{final} = \frac{1}{2}mv^2 \]
\[ \Delta E_{c} = \frac{1}{2}mv^2 - mgh \]
\[ \Delta E_{c} = \frac{1}{2} \times 5 kg \times (16 m/s)^2 - 5 kg \times 9.8 m/s^2 \times 20 m \]
\[ \Delta E_{c} = 400 J \]
c. Lucrul mecanic efectuat de forța de frecare care acționează asupra săniuței, la coborâre, este egal cu variația energiei cinetice:
\[ L = \Delta E_{c} \]
\[ L = 400 J \]
d. Pentru a determina coeficientul de frecare la alunecare dintre săniuță și suprafața planului înclinat, putem folosi formula pentru forța de frecare:
\[ f_f = \mu \times N \]
În cazul săniuței care alunecă liber pe un plan înclinat, forța normală este egală cu componenta greutății perpendiculară pe plan, deci:
\[ N = mg \times \cos(\alpha) \]
\[ f_f = \mu \times mg \times \cos(\alpha) \]
\[ \mu = \frac{f_f}{mg \times \cos(\alpha)} \]
\[ \mu = \frac{L}{mg \times \cos(\alpha)} \]
\[ \mu = \frac{400 J}{5 kg \times 9.8 m/s^2 \times \cos(30^\circ)} \]
\[ \mu \approx 0.35 \]
