Răspuns:
Pentru a verifica dacă un punct aparține segmentului PQ, putem folosi formula ecuației unei drepte între două puncte și să vedem dacă punctul dat este pe această dreaptă. Formula ecuației unei drepte între două puncte este:
\[ y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \cdot (x - x_1) \]
a) Pentru A(-2, 4):
\[ y - (-5) = \frac{{1 - (-5)}}{{2 - 0}} \cdot (x - 0) \]
\[ y + 5 = \frac{{6}}{{2}} \cdot x \]
\[ y + 5 = 3x \]
\[ y = 3x - 5 \]
Înlocuind x cu -2, obținem:
\[ y = 3(-2) - 5 = -6 - 5 = -11 \]
Deci A(-2, 4) nu aparține segmentului PQ.
b) Pentru B(3, 4):
\[ y - (-5) = \frac{{1 - (-5)}}{{2 - 0}} \cdot (x - 0) \]
\[ y + 5 = \frac{{6}}{{2}} \cdot x \]
\[ y + 5 = 3x \]
\[ y = 3x - 5 \]
Înlocuind x cu 3, obținem:
\[ y = 3(3) - 5 = 9 - 5 = 4 \]
Deci B(3, 4) aparține segmentului PQ.
c) Pentru C(5, 5):
\[ y - (-5) = \frac{{1 - (-5)}}{{2 - 0}} \cdot (x - 0) \]
\[ y + 5 = \frac{{6}}{{2}} \cdot x \]
\[ y + 5 = 3x \]
\[ y = 3x - 5 \]
Înlocuind x cu 5, obținem:
\[ y = 3(5) - 5 = 15 - 5 = 10 \]
Deci C(5, 5) nu aparține segmentului PQ.
d) Pentru D(-3, 7):
\[ y - (-5) = \frac{{1 - (-5)}}{{2 - 0}} \cdot (x - 0) \]
\[ y + 5 = \frac{{6}}{{2}} \cdot x \]
\[ y + 5 = 3x \]
\[ y = 3x - 5 \]
Înlocuind x cu -3, obținem:
\[ y = 3(-3) - 5 = -9 - 5 = -14 \]
Deci D(-3, 7) nu aparține segmentului PQ.
