Răspuns:
Pentru a demonstra că \(MB \cong NC\), trebuie să arătăm că segmentele respective au aceeași lungime.
Având în vedere că \(ABC\) este un triunghi isoscel cu \(AB\) drept perpendiculară pe \(AC\), \(M\) este mijlocul lui \(BC\) și \(N\) este mijlocul lui \(AC\).
Din ipoteză, \(A\) este punctul de intersecție al segmentelor \(CM\) și \(BN\), deci \(A\) este și mijlocul segmentului \(MN\).
Deoarece \(M\) este mijlocul lui \(BC\), iar \(N\) este mijlocul lui \(AC\), conform teoremei mijlocului, \(MN\) este paralel cu \(AB\) și are lungimea egală cu jumătate din \(AB\).
Știm că \(AB\) este perpendiculară pe \(AC\), deci \(AB\) este o bisectoare a triunghiului \(ABC\). Astfel, \(MN\) este și el o bisectoare a triunghiului \(ABC\), iar \(MB\) și \(NC\) sunt segmentele de la mijlocul laturilor \(BC\) și \(AC\) către vârfurile opuse.
Deoarece \(MB\) și \(NC\) sunt segmentele care se întind de la mijloacele laturilor opuse ale unui triunghi, ele au aceeași lungime.
Prin urmare, \(MB \cong NC\).
