Va rog frumos repede!
am atașat poză!​

Explicație pas cu pas:

1. Tragi o paralela a uneia dintre drepte cu una care sa aiba un punct comun cu cealalta, in asa fel incat sa se intersecteze. Unghiul dintre dreapta nemiscata si paralela celeilalte este cel cautat.

2. Unghiul dintre o dreapta si un plan este intotdeauna unghiul dintre acea dreapta si proiectia ei pe plan.

3. Ca o dreapta sa fie paralela cu un plan, ea trebuie sa fie paralela cu o dreapta deja inclusa in plan.

4. Pentru a demontra ca doua plane sunt paralele, trebuie sa demonstram ca doua drepte concurente dintr-un plan sunt, la randul lor, paralele cu alte doua drepte din celalalt plan.

5. Acea dreapta trebuie sa fie perpendiculara pe doua drepte concurente incluse in plan.

6. Distanta dintre un punct si un plan este intotdeauna perpendiculara trasa din acel punct pe plan.

7. Distanta dintre doua plane paralele este determinata de o perpendiculara pe unul dintre plane, care are la capete cate un punct inclus in fiecare plan.

8. Mai intai gasesti dreapta de intersectie dintre cele doua plane, apoi trasezi din fiecare plan cate o perpendiculara pe acea dreapta. Unghiul dintre cele doua plane este determinat de cele doua perpendiculare.

9. Daca unghiul dintre cele doua plane este de 90°, atunci cele doua plane sunt perpendiculare.

Două drepte (în spațiu) pot fi:

• identice – au două puncte comune
• concurente – au un punct comun
• paralele – care nu niciun punct comun
• necoplanare – nu au niciun punct comun (și nu sunt situate în același plan)

1. Cum aflu unghiul a două drepte necoplanare?

Măsura unghiului format de două drepte necoplanare este egală cu măsura unghiului format de paralelele duse la aceste drepte printr-un punct arbitrar al spațiului.

● Astfel, pentru două drepte necoplanare a și b vom construi a║a' și b║b' astfel încât a’ și b’ se intersectează (într-un punct O).

2. Cum aflu unghiul dintre o dreaptă și un plan?

Unghiul dintre o dreaptă și un plan este măsurat prin unghiul dintre dreapta dată și proiecția sa pe plan.

Cazurile particulare sunt:

● dacă dreapta este perpendiculară pe plan, atunci unghiul format de dreaptă cu planul are măsura de 90°;

● dacă dreapta este paralelă cu planul (sau inclusă în el), atunci unghiul are măsura d e 0°.

3. Cum demonstrez că o dreaptă este paralelă cu un plan?

● O dreaptă neconținută într-un plan este paralelă cu planul, dacă este paralelă cu o dreaptă din acel plan.

● Dacă printr-o dreaptă paralelă cu un plan ducem un plan care intersectează planul dat, atunci dreapta de intersecție este paralelă cu dreapta dată.

● Dacă planele α și β sunt paralele, atunci orice dreaptă d conținută în planul α va fi paralelă cu planul β.

4. Cum demonstrez că două plane sunt paralele?

● dacă două drepte concurente dintr-un plan sunt paralele cu un alt plan, atunci cele două plane sunt paralele.

● dacă două plane paralele sunt intersectate de un al treilea plan, atunci dreptele de intersecție sunt paralele. ( Teorema ,, fierăstrăului”)

● două plane paralele cu un al treilea plan sunt paralele între ele (tranzitivitatea relației de paralelism a planelor).

● două plane paralele care intersectează două drepte paralele, determină pe acestea segmente congruente.

5. Cum demonstrez că o dreaptă este perpendiculară pe un plan?

O dreaptă este perpendiculară pe un plan dacă este perpendiculară pe două drepte concurente din acel plan.

Observație: Dintr-un punct exterior unui plan putem construi o singură perpendiculară pe acel plan.

6. Cum găsesc distanța de la un punct la un plan?

● Distanța de la un punct la un plan reprezintă lungimea segmentului determinat de acel punct și piciorul perpendicularei din punct pe planul dat.

7. Cum găsesc distanța dintre 2 plane paralele?

● Distanța dintre două plane paralele este distanța de la un punct al unuia dintre ele la celălalt plan.

8. Cum găsesc unghiul dintre două plane? (unghiul diedru)

● Aflăm intersecția dintre cele două plane, ducem 2 perpendiculare pe dreapta comună dintre cele două plane. Unghiul diedru este unghiul dintre cele două drepte perpendiculare pe dreapta comună.

Cazuri:

● Dacă cele două plane sunt secante, unghiul dintre ele este unghiul plan corespunzător diedrului.

● Dacă cele două plane coincid ele formează un unghi cu măsura de 0°.

● Dacă cele două plane sunt perpendiculare, ele formează un unghi cu măsura de 90°.

9. Cum demonstrez că două plane sunt perpendiculare?

● Două plane sunt perpendiculare dacă unul dintre ele conține o dreaptă perpendiculară pe celălalt plan.  

[tex].[/tex]