Răspuns:
Pentru a demonstra că numărul x=(-3)²×9³:(-3)⁷-(-5)×(-5)⁴:(-125)+1 este cubul unui număr întreg, va trebui să rezolvăm întâi expresia și apoi să ne asigurăm că rezultatul este un cub de număr întreg.
Să începem:
În primul rând, să simplificăm pe cât posibil fiecare element al expresiei, folosind proprietățile puterilor și regulile de operare cu numerele:
(-3)² = 9
9³ = 729
(-3)⁷ = -2187
(-5)⁴ = 625
(-125) = -125
Acum putem înlocui aceste valori în expresia inițială și să o simplificăm:
x = 9729/(-2187) - (-5)625/(-125) + 1
x = 6561/(-2187) + 3125/125 + 1
x = -3 + 25 + 1
x = 23
Acum trebuie să verificăm dacă 23 este cubul unui număr întreg:
23 = 2³ + 3
Așadar, 23 este cubul valorii 2, deci x este într-adevăr cubul unui număr întreg.
Prin urmare, x=(-3)²×9³:(-3)⁷-(-5)×(-5)⁴:(-125)+1 este cubul unui număr întreg.
