domnule Augustin Devian, ajutati-ma, va rog​

Putem găsi lungimea AB folosind teorema lui Pitagora:

AB²+AC ²=BC²

AB²+8²=10²

AB²+64=100

AB²=100-64

AB=√36

AB=6

Pentru ca M este mijlocul lui AC avem AM=MC= AC/2=4cm

Observăm triunghiurile ABC și MNC sunt similare (ambele sunt dreptunghice și au un unghi egal), deci raporturile laturilor corespunzătoare sunt egale:

MN supra MC=AB supra AC

MN supra 4 = 6 supra 8

MN=6x4 supra 8

MN=3 cm

Acum avem nevoie să aflăm lungimea segmentului CN, Triunghiul MNC este dreptunghic în N deci folosim teorema lui Pitagora:

MC²=MN²+CN²

4²=3²+CN²

16=9+CN²

CN²=16-9

CN=√7

∆ ABC dreptunghic în A

CM=AM și MN _l _ BC

AC=8cm; CB=10cm

? CN

demonstrație

∆ CNM dreptunghic în N

∆ CNM ≈ ∆ABC { dreptunghice; unghiul C comun}

rapoartele de asemănare

CN/AB=CM/CB (1)

AB cu teorema lui Pitagora =√BC²-AC²=

√10²-8²=√100-64=√36=6cm

CM=AC/2=8/2=4cm

revenim la (1) CN/6=4/10 <=> CN=6×4/10=24/10cm

CN=2,4cm