Răspuns:
Vom rezolva această problemă pas cu pas, denumind inițial numărul total de metri de stofă din balot cu \( x \).
1. În prima zi se vinde jumătate din stofa inițială, deci rămâne \( \frac{1}{2}x \).
2. În a doua zi, se vinde o treime din restul, adică \( \frac{1}{3} \) din \( \frac{1}{2}x \), ceea ce înseamnă \( \frac{1}{6}x \). Rămâne atunci \( \frac{1}{2}x - \frac{1}{6}x = \frac{1}{3}x \).
3. În a treia zi, se vinde jumătate din restul nou, adică \( \frac{1}{2} \) din \( \frac{1}{3}x \), ceea ce înseamnă \( \frac{1}{6}x \). Rămâne atunci \( \frac{1}{3}x - \frac{1}{6}x = \frac{1}{6}x \).
4. În a patra zi, se vinde o treime din ce a rămas, adică \( \frac{1}{3} \) din \( \frac{1}{6}x \), ceea ce înseamnă \( \frac{1}{18}x \).
După vânzarea în a patra zi, mai rămân 12 metri, deci avem ecuația:
\[ \frac{1}{6}x - \frac{1}{18}x = 12 \]
Pentru a rezolva această ecuație, vom aduna fracțiile cu același numitor:
\[ \frac{3}{18}x - \frac{1}{18}x = 12 \]
\[ \frac{2}{18}x = 12 \]
Reducem fracția la cea mai simplă formă:
\[ \frac{1}{9}x = 12 \]
Înmulțim ambele părți cu 9 pentru a scăpa de fracție:
\[ x = 12 \times 9 \]
\[ x = 108 \]
Deci, balotul avea inițial 108 metri de stofă.
