Fie finctia f:R->R, F(x)=
[tex] \frac{x {}^{2} + 3}{ x {}^{2} + 1} \: x \leqslant 1 \\ \frac{2x + a}{x {}^{2} + 2} \: x > 1 \: a \: e \: r[/tex]
Sa se determine a E R astfel încât f sa fie continua în punctul x0= 1
Va rog cât mai explicit, Multumesc
​

Răspuns:

Pentru ca funcția f să fie continuă în punctul x0=1, trebuie să determinăm valoarea lui a care să satisfacă această condiție.

Pentru x ≤ 1, funcția f este definită ca 2x^2 + 3. Pentru x > 1, funcția f este definită ca x^2 + 2(2x + a).

Pentru ca f să fie continuă în x0=1, valorile funcției înainte și după x0 trebuie să fie egale. Deci, trebuie să calculăm limitele stânga și dreapta ale funcției în x0=1 și să le egalam.

În acest caz, limita stânga a funcției în x0=1 este limita când x se apropie de 1 din partea stângă, iar limita dreapta a funcției în x0=1 este limita când x se apropie de 1 din partea dreaptă.

Vom calcula limitele și le vom egala pentru a determina valoarea lui a care face funcția f continuă în x0=1.