RO Learner
a fost răspuns

== 25. În figura 19 este reprezentat triunghiul ABC cu KABC = 80° şi KACB = 40°. Punctele D şi E sunt situate pe dreptele BC, respectiv AB, astfel încât BD = BE, iar F este punctul de intersecție a dreptelor DE şi AC. Arătați că triunghiul CFD este isoscel.​

Răspuns :

STEFI1BIBIRO

Pentru a arăta că triunghiul CFD este isoscel, trebuie să demonstrăm că laturile CF și FD sunt egale.

Având în vedere că BD = BE, putem spune că triunghiurile BDE și BEC sunt triunghiuri isoscele, deci unghiurile BDE și BEC sunt egale.

Deoarece suma măsurilor unghiurilor din triunghi este 180°, avem:

BDE + BEC + BCE = 180°

Dar BCE este egal cu BCA deoarece BC = CE. Deci:

BDE + BEC + BCA = 180°

BDE +BEC + 40° = 180°

BDE + BEC = 140°

Dar BDE și BEC sunt egale, deci:

BDE = 140°

BDE = 70°

Acum, având în vedere că BDE = BDF (deoarece DF este o dreaptă), putem spune că:

BDF = 70

De asemenea, având în vedere că BDF = CAF (deoarece AF este o dreaptă), putem spune că:

CAF = 70°

Și deoarece CAF = CFD (deoarece CF este o dreaptă), putem concluziona că triunghiul CFD este isoscel deoarece are două unghiuri egale, CFD și CDF.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că resursele disponibile v-au fost de ajutor. Pentru întrebări sau asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem în curând și vă invităm să ne salvați în lista de site-uri preferate!


RO Learner: Alte intrebari