1. Fie funcția f: RR,f(x)=(m-3)x + 2n +1.
a) Determinați valorile reale ale lui m şi n pentru care graficul funcției trece prin
unctele A(-1; 2) şi B(2; 5). Trasați graficul.
b) Calculați distanța de la punctul C(1; 0) la dreapta ce reprezintă graficul funcţiei.
c) Calculați suma S= f(1)+f(2)+
+f(40)

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

• a)

f(-1) =2 si

f(2) =5

3-m+2n+1=2 si

2m-6+2n+1=5

-m+2n=-2

si

m+n=5

de unde 3n=3.....n=1

si m=5-1=4

atunci f(x) =x+3

grafic, vezi atasat...eu l-am facut cu programul open source cunoscut, nu il numim sa nu facem reclama; tie iti recomand sa il faci cu intersectiile cu axele:  A(-3;0) si , respectiv, B(0;3)

• b) afli imediat dist de la O la dreapta (tr dr isoscel cu catetele de 3 u.l.)

atunci dist e 1/2 din ipotenuza, deci 3rad2/2

apoi , cu Thales afli distanta de la C(1;0) si anume

(4/3) *3rad2/2) = 2rad2 u.l.

• c)

Calculați suma S= f(1)+f(2)+....+f(40)

f(1) =1+3=4

f(2) =2+3=5

...........

f(39) =39+3=42

f(40) =40+3=43

suma Gauss  (4+43)+(5+42)+...40 de numere imperecheate, 20 de perechi cu suma 47

47+47+...+47 de 20 ori=47*20=940