să se verifice dacă punctele A (4,2) și B( 8,4) și C(3,2) sunt coliniare

Buna! ☻︎

Raspuns: pentru a verifica dacă punctele A(4,2), B(8,4) și C(3,2) sunt coliniare, putem folosi formula pentru determinarea unei drepte care trece prin două puncte.
Formula generală pentru o dreaptă în plan este: y = mx + c, unde m este panta dreptei și c este termenul liber.
Pentru a verifica dacă punctele A, B și C sunt coliniare, putem calcula panta dreptei formate de punctele A și B și apoi verificăm dacă punctul C se află pe aceeași dreaptă.
Panta dreptei AB se calculează folosind formula: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), unde (x1, y1) și (x2, y2) sunt coordonatele celor două puncte.
mAB = (4 - 2) / (8 - 4) = 2 / 4 = 0.5
Acum putem verifica dacă punctul C(3,2) se află pe aceeași dreaptă. Înlocuim coordonatele punctului C în ecuația dreptei AB:

2 = 0.5 * 3 + c
2 = 1.5 + c
c = 2 - 1.5
c = 0.5

Astfel, ecuația dreptei AB este: y = 0.5x + 0.5.
Verificăm dacă punctul C se află pe aceeași dreaptă:

2 = 0.5 * 3 + 0.5
2 = 1.5 + 0.5
2 = 2
Deoarece punctul C(3,2) se află pe aceeași dreaptă cu punctele A și B, putem concluziona că aceste puncte sunt coliniare.


Spor in continuare! ❦

Răspuns:

• punctele nu sunt coliniare
• nu apartin graficului unei funcții liniare

Explicație pas cu pas:

• dacă punctele sunt coliniare, aparțin aceluiași grafic
• f(x)=ax+b,  forma generală e nuei funcții de gradul 1
• A∈Gf⇔ f(4)=2⇒ f(4)=4a+b=2
• B∈Gf⇒f(8)=4⇒f(8)=8a+b=4
• 4a+b=2 și 8a+b=4  le scad
• 4a= 2⇒a= 0,5
• 4·0,5+b=2⇒b=0
• f(x)=0,5x+0
• f(x)=0,5x
• acum verificăm dacă și C∈Gf
• dacă aparține⇒f(3)=2
• f(3)=0,5*3=1,5
• 1,5≠2⇒C∉Bf⇒
• punctele nu sunt coliniare