Răspuns :
Răspuns:
Pentru a determina valoarea lui m pentru care dreapta AB să fie paralelă sau perpendiculară la o altă dreaptă, vom folosi proprietățile geometricelor.
a) Pentru ca dreapta AB să fie paralelă cu dreapta dată, dreapta AB trebuie să aibă aceeași direcție sau panta cu dreapta dată.
Panta dreptei 3x + y - 6 = 0 este dată de coeficientul lui x din ecuația redusă a dreptei. Astfel, panta acestei drepte este -3.
Panta dreptei AB se calculează astfel: \[m_{AB} = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}\]
\[m_{AB} = \dfrac{(m-2) - 4}{(-m) - 2}\]
\[m_{AB} = \dfrac{m-6}{-m-2}\]
Dreapta AB este paralelă cu dreapta dată atunci când panta lor este aceeași, adică \[m_{AB} = -3\].
\[\dfrac{m-6}{-m-2} = -3\]
\[-m + 6 = -3(-m - 2)\]
\[-m + 6 = 3m + 6\]
\[4m = 0\]
\[m = 0\]
b) Pentru ca dreapta AB să fie perpendiculară pe dreapta dată, produsul pantelor acestora trebuie să fie -1.
Panta dreptei 2x - y + 3 = 0 este dată de coeficientul lui x din ecuația redusă a dreptei. Astfel, panta acestei drepte este 2.
Panta dreptei AB, calculată anterior, este \[\dfrac{m-6}{-m-2}\].
Produsul pantelor dreptelor trebuie să fie -1, deci \[2 \cdot \dfrac{m-6}{-m-2} = -1\]
\[2(m-6) = -(m+2)\]
\[2m - 12 = -m - 2\]
\[3m = 10\]
\[m = \dfrac{10}{3}\]
Deci, pentru a) m = 0, iar pentru b) m = 10/3.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că resursele disponibile v-au fost de ajutor. Pentru întrebări sau asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem în curând și vă invităm să ne salvați în lista de site-uri preferate!