12. Demonstrează că înălțimile construite din vârfurile alăturate bazei unui triunghi * isoscel sunt congruente. va rog cu explicați ​

Răspuns:

Fie ABC triunghiul isoscel cu baza BC. Notăm înălțimile de la vârfurile A și B cu AD și BE, iar punctul de intersecție al acestor înălțimi cu baza BC cu F și G, astfel încât AF și BG să fie înălțimile.

Știm că întriunghiurile dreptunghice ADB și BDC:

AD ⊥ BC

BD ⊥ AC

Și în triunghiurile dreptunghice BEC și CDB:

BE ⊥ AC

CE ⊥ AB

Putem deduce:

AD//BE (deoarece sunt ambii perpendiculari pe BC)

BD//CE (deoarece sunt ambii perpendiculari pe AC)

Și putem demonstra că

∠ADB ≅ ∠CEB

∠BDC ≅ ∠CBE

triunghiurile dreptunghice ADB și CBE sunt congruente prin laturile comune BD și CE

=> înălțimile AD și BE sunt congruente

[tex]\it \Delta ABC\ -\ isoscel,\ AB=AC \Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}\\ \\ Ducem\ \hat\imath n\breve al\c{\it t}imile\ CFG\ \d si\ BE\ .\\ \\ Compar\breve am\ \Delta BCF\ cu\ \Delta CBE:\\ \\ \begin{cases} \it sunt\ dreptunghice;\\ \\ BC\ -\ latur\breve a\ comun\breve a\\ \\ \widehat{FBC}=\widehat{ECB}\end{cases}\ \stackrel{I.U.}{\Longrightarrow}\ \Delta BCF\equiv\Delta CBE \Rightarrow [CF]\equiv[BE][/tex]