5p 2. Rombul ABCD are m(ABC)-120°. Dacă BD-8 cm, atunci aria rombului este de :
a) 32√√3 cm²;
b) 32√2 cm²;
c) 48 cm²;
d) 64 cm².

32 radical din 3, varianta b

AC va fi perpendicular pe BD

BAD = 60 grade BAD/2 = 30

BD/2 = 4

latura va fi 4*2 ( deoarece e unghi de 30 grade) = 8

AC = 2 * (64 - 16 ) = 8 radical din 3

Aria = 8 radical din 3 * 8/2 = 32 radical din 3

Dacă ∡ABC=120°⇒∡ABD=60°⇒ΔABD echilateral ⇒ AB=BD=8cm

[tex]\Delta ABC echilateral \Rightarrow h_{ABD}=\dfrac{8\sqrt{3}}2{}\\ h_{ABD}=4\sqrt{3} \ cm \Rightarrow 2h_{ABD}=AC=8\sqrt{3} \ cm[/tex]

Aria rombului este [tex]A_{romb}=\dfrac{d_1\cdot d_2}{2}[/tex]

[tex]A_{ABCD}=\dfrac{BD \cdot AC}{2}=\dfrac{8 \cdot 8\sqrt{3}}{2}\\ \Rightarrow \tt A_{ABCD}=32\sqrt{3} \ cm^2[/tex]

Răspuns: a)